eksponen - Project.co.id

BIMBINGAN BELAJAR &
KONSULTASI PENDIDIKAN
SERI : MATEMATIKA SMA
EKSPONEN
MARZAN NURJANAH, S.Pd.
Agenda
Pengertian dan Sifat Eksponen
Persamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
Latihan Soal
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Agenda
Pengertian dan Sifat Eksponen
Persamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
Latihan Soal
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Eksponen
Pengertian dan Sifat Eksponen
Bentuk an adalah bilangan pangkat (eksponen) dengan n ϵ bilangan real
 an = a x a x a x … x a = perkalian a sebanyak n kali
 a disebut bilangan pokok
 n disebut bilangan pangkat
Sifat umum eksponen :
am . an = an+m
am : an = an-m
a0 = 1 dan a ≠ 0
a−n =
𝟏
𝐚𝐧
(am)n = am.n
an.an =(a.b)n
𝐦
𝐚𝐧
=
𝐧
𝐚𝐦
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Sifat Eksponen
a 2 .b.c 2
 Diketahui a= ½ , b = 2, dan c = 1. Nilai dari
adalah….
a.b 2 .c 1
A. 1
D. 64
B. 4
C. 16
E. 96
 Pembahasan :
a 2 .b.c 2
-2-1
.(b)1-2.(c)3-(-1)
2
1 = (a)
a.b .c
= (a)-3.(b)-1.(c)4
= (2-1)-3.(2)-1.(1)4
23
=
=4
2
 Jawaban : B
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Sifat Eksponen
 Jika 8m = 27, maka 2m+2 + 4m = …
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
E. 24
 Pembahasan :
 8m = 27
23m = 33 2m = 3
 2m+2 + 4m = 22.(2m) + (2m)2
= 4.(3) + ( 3)2
= 12 + 9 = 21
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Sifat Eksponen
7x 3 .y 4 z 6
 ...
 Bentuk sederhana dari :
84x 7 .y 1.z  4
x10 .z10
A.
12y 3
z2
B.
12x 4 .y 3
x10 .y 5
C.
12z 2
y 3 .z 2
D.
12x 4
x10
E. 12y 3 .z 2
 Pembahasan :
 7   x 3   y 4   z 6 
7x 3 .y 4 z 6
  



84x 7 .y 1.z  4  84   x 7   y 1   z  4 
 1  1 
 1
   x 3 ( 7)   1( 4)    4( 6) 
 12 

y
 z
x10

12y 3 .z 2
 Jawaban : E
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Sifat Eksponen
 Jika f(n) = 2n+2.6n-4 dan g(n) =12n-1, n bilangan asli, maka
A.
1
32
B.
1
27
C.
1
18
D. 1
9
f(n)
=…
g(n)
E.
2
9
 Pembahasan :
f(n)
2n  2 6 n  4

g(n)
12n1
2n  2 6 n  4
 n1 n 4
2 6
 (2)(n 2)(n1) .(6)(n 4)(n1)
 (2)3 .(6)3
(2)3
1
1


3 
3
(2.3)
(3)
27
 Jawaban : B
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Sifat Eksponen
3
5
 Dalam bentuk pangkat rasional x 3 x 3 x 3
A. x13/30
B. x31/30
C. x13/10
D. x31/10
E. x39/10
 Pembahasan :
3
x3 5 x3 x3
 1 153 103 
  x .x .x 


x
30  6  3
30
x
39
30
x
13
10
 Jawaban : C
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Agenda
Pengertian dan Sifat Eksponen
Persamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
Latihan Soal
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Eksponen
Persamaan Eksponen
Bentuk Dasar
af(x) = 1  f(x) = 0
af(x) = bg(x) f(x) = 0
af(x) = ag(x) f(x) = g(x)
Bentuk : h(x)f(x) = h(x)g(x)
 Kemungkinan penyelesaianya adalah :
f(x) = g(x)
h(x) = 1
h(x) = -1, syarat (-1)f(x) = (-1)g(x)
h(x) = 0, syarat f(x) >0 dan g(x) > 0
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Eksponen
Persamaan Eksponen
Bentuk : g(x)f(x) = h(x)f(x)
 Kemungkinan penyelesaiannya adalah
g(x) = h(x)
f(x) = 0, syarat g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0
Bentuk : g(x)f(x) = 1
 Kemungkinan penyelesaianya adalah :
g(x) = 1
f(x) = 0, syarat g(x) ≠ 0
g(x) = -1, syarat f(x) genap
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Persamaan Eksponen


4 3x 1 8 x
 Bila
2

2 ,
5
10
A. 
3
2
B. 
2
3
maka x = ….
C. 1
D.
2
3
E.
3
2
 Pembahasan :


4 3x 1 8 x
2

2
5
10
x
4  23x  23
20 ....(dikali10)

 

5  2  10 10
4.23x + 23x = 20
5.23x = 20  dibagi 5
23x = 4 = 22
2
3x = 2  x =
3
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Persamaan Eksponen
 Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah…
A. { ½ , 1}
B. {-½ ,-1}
C. { -½ ,1}
D. {0, 3log ½} E. {0, ½log3)
 Pembahasan :
 2.9x – 3x+1 + 1 = 0
2(3x)2 – 3(3x) +1 = 0
(2.3x – 1)(3x – 1) = 0
3x = ½ ,  x1 = 3log½
3x = 1,  x2 = 0
 Himpunan penyelesaian = {0, 3log ½ }
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Persamaan Eksponen
3
 Nilai yang memenuhi persamaan
A. -4
B. -1
45 x
1
 2x 1 adalah…
8
2
C. – ½
D. ¼
E. 2
 Pembahasan :
3
45 x
1
 2x 1
8
2
2
5 x
3
(2 )
23
2
10  2x
3
3

1
22x 1
 2 2x 1
10  2x  9
 2x  1
3
1 – 2x = -6x – 3
4x = -4
x = -1
 Jawaban : B
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Persamaan Eksponen
 Penyelesaian persamaan 3x2+x-2 = 81x+2 adalah  dan , dengan  > , nilai
 -  = …..
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7
 Pembahasan :
 3x2+x-2 = (34)x+2
x2 + x – 2 = 4x + 8
x2 – 3x – 10 = 0
(x-5)(x+2) = 0
 = 5 dan  = -2
  -  = 5 – (-2) = 7
 Jawaban : E
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Persamaan Eksponen
 Akar-akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1+x2 = …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
 Pembahasan :
 2.34x – 20.32x + 18 = 0  p = 32x
2.p2 – 20.p + 18 = 0  dibagi 2
p2 – 10.p + 9 = 0
 p1.p2 = c/a = 9  32𝑥1 . 32𝑥2 = 9
32(x1+ x2) = 32
2(x1+x2) = 2
x1 + x2 = 1
 Jawaban : B
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Agenda
Pengertian dan Sifat Eksponen
Persamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
Latihan Soal
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
Bentuk : af(x) ≥ ag(x)
 Kemungkinan penyelesaianya adalah :
a > 1 f(x) ≥ g(x)
0< a <1 f(x) ≤ g(x)
Bentuk : af(x) ≤ ag(x)
 Kemungkinan penyelesaianya adalah :
a > 1 f(x) ≤ g(x)
0< a <1 f(x) ≥ g(x)
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Pertidaksamaan Eksponen
1
27
 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4  ( )x2-4 adalah…
10
A. x  2  x  
3

 10

B. x  3  x  2




10
C. x x   3 atau x  2


D. x x  2 atau x  10 

 10

E. x   x  2
3


3
 Pembahasan :
 1 
9 2x  4   
 27 
x2 4
(3)2(2x  4)  (3)3(x
2
(3x  10)(x  2)3  0
 4)
2
4x  83  3 x  12
3x 2  4x  20  0
Himpunan penyelesaian :


10
 x x   ...atau..x  2
3


 Jawaban : C
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Contoh Soal - Pertidaksamaan Eksponen
 Penyelesaian pertidaksamaan 22x+1-5.2x+1 + 8  0 adalah….
A. x0 atau x2
D. 0  x  2
B. x1 atau x4
E. 1  x  4
C. x2 atau x4
 Pembahasan :
22x+1-5.2x+1 + 8  0
2.22x - 5.(2.2x) + 8  0  dibagi 2
(2x)2 – 5.(2x) + 4  0
(2x-1)(2x-4)  0
2x  1 atau 2x  4
2x  20 atau 2x  22
x  1 atau x  4
 Jawaban : B
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Agenda
Pengertian dan Sifat Eksponen
Persamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen
Latihan Soal
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Sifat Eksponen
 Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi ab = 220 – 219, maka a + b
adalah…
A. 3
B. 7
C. 19
D. 21
E. 23
 Pembahasan :
 ab = 220 – 219
ab = 219 . (2-1)
ab = 219 a = 2 dan b = 19
 Jadi, (a+b) = 2 + 19 = 21
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Sifat Eksponen

 x .y
 Bila x=3 dan y=4, maka nilai dari  2
 y 3 .x 2

2
3
A. 43
4
3
C. 54
B. 6
3
4


 sama dengan …..


D. 24
E. 12 3
 Pembahasan :

 x .y
 2
 y 3 .x 2

2
3
4
3





3
4
 21
 x .y
  1 3
 y 2 .x 2






3
 21 32 1 21 
  x
.y   x.y 2


3
2
3
2 2
 untuk x = 3 dan y = 4, x.y  (3).(2 )  3.8  24
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Sifat Eksponen
3x 1  y 2
 Bentuk
dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi….
x 2  2y 1
A. x(3y  x)2
y(y  2x )
2
x(3y
 x)
B.
y(x  2x 2 )
2
x(3y
 x)
C.
y(y  2x 2 )
2
x(3y
 x)
D.
y(y  2x 2 )
x(3y 2  x)
E.
y(x  2x 2 )
 Pembahasan :
1
3 1

x y2
2
3x  y

x 2  2y 1
1 2

x2 y

3x.y 2  x 2
y  2.x .y
(xy)2
2
2

x(3y 2  x)
y(y  2x 2 )
 Jawaban : B
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Persamaan Eksponen
 Diketahui 22x + 2-2x = 23. Nilai 2x + 2-x = …..
A. 21
B. 24
C. 5
D. 21
E. 25
 Pembahasan :
 Misal a = 2x + 2-x (dikuadratkan kedua ruasnya)
a2 = (2x + 2-x)2  (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 = 22x + 2 + 2-2x
a2 -2 = 22x + 2-2x
 22x + 2-2x = 23
a2 – 2 = 23  a2 = 25  a = 5
 Nilai 2x + 2-x = a = 5
 Jawaban : C
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Persamaan Eksponen
 Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
 Pembahasan :
5x+1 + 52-x = 30
25
5x
5.5 + x = 30  dikali
5
5
x
(5x)2 – 6(5x) + 5 = 0  misal : p = 5x
p2 – 6p + 5 = 0
(p-5)(p-1) = 0
p=5  5x=5  x1=1
p=1  5x=50  x2 = 0
x1 + x2 = 1 + 0 = 1
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Persamaan Eksponen
 Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1>x2, maka
nilai dari 2x1 + x2 = …..
A. ¼
B. ½
C. 4
D. 8
E. 16
 Pembahasan :
 2.2x – 6.2x+1+32 = 0
(2x)2 – 12(2x) + 32 = 0
(2x – 8)(2x – 4)
=0
2x = 8,  x1 = 3
2x = 4,  x2 = 2
 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
Latihan Soal - Pertidaksamaan Eksponen
 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 24x – 22(x+1) + 3 < 0 adalah….
A. {x1<x<3
D. {x0<x<2log3
B. {x0<x<3log2
E. {x 0<x<2log3 
C. {xx<0 atau x>2log3
 Pembahasan :
(22x)2 – 4.22x + 3 < 0
(2x-1)(2x-3) < 0
1<2x<3
20<(22x)<22log3
0<2x<2log3
0<x< ½ .2log3
0<x< 2log3
 Jawaban : D
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan
SEMOGA SUKSES SELALU
TERIMA KASIH
Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan