Projek Akhir Stokastik dan Pembolehubah Rawak Pengambilan Sampel

TUGAS AKHIR
STOKASTIK DAN VARIABEL RANDOM
SAMPLING
Disusun untuk memenuhi matakuliah Stokastik dan Variabel Random yang dibimbing
oleh Bapak Irham Fadlika
Nama Anggota Kelompok 5 :
1. Nur Irfansyah S
( 150536601389 )
2. Oktavianus Andrian Y.S
( 150536602453 )
3. Pradipta Adi N.
( 150536606681 )
4. Rafyi Riyananda
( 150536600718 )
5. Rahmatullah Aji P.
( 150536603040 )
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
PRODI S1 TEKNIK ELEKTRO
MEI 2017
A. Data Tegangan
Suatu gedung memiliki data tegangan yang terdiri dari fasa L1, L2, dan
L3. Dari data tersebut diambil sampel selama 1 jam. Jika diasumsikan bahwa
tegangan fasa terdistribusi normal, berapa probabilitas tegangan selama (a) paling
tidak 688 volt , (b) paling besar 681 volt?
Penyelesaian :
Diketahui :
Data Tegangan selama 1 jam :
L1 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
224.6065
0.097908
224.956
225.539
1.519945
2.310231
-0.77247
-0.43373
5.765
221.199
226.964
54130.16
241
L3 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
227.0169
0.037402
227.136
227.611
0.580639
0.337142
0.299379
-0.73203
3.001
225.042
228.043
54711.06
241
L2 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
233.8495
0.097675
233.139
233.009
1.516317
2.299218
-1.43514
0.370115
4.772
231.843
236.615
56357.72
241
Jawab :
𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜇𝐿1 + 𝜇𝐿2 + 𝜇𝐿3 = 224,6065 + 233,8495 + 227,0169 = 685,4729
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √𝜎𝐿12 + 𝜎𝐿22 + 𝜎𝐿32 = √1,522 + 1,522 + 0,582 = √4,9572
= 2,226
a. 688 volt dalam satuan standar = ( 688 – 685,4729) / 2,226 = 1,14
Probabilitas yang dicari = ( area di bawah kurva normal di sebelah kanan z =
1,14 )
= 0, 1271
b. 681 volt dalam satuan standar = ( 681 – 685,4729) / 2,226 = -2, 01
Probabilitas yang dicari = ( area di bawah kurva normal di sebelah kiri z = 2,01)
= 0, 0222
B. Data Daya Reaktif
Diketahui suatu data daya reaktif yang tersedia di suatu gedung instalasi
3 fasa seperti data dibawah. Diasumsikan daya reaktif tersebut terdistribusi normal
maka berapakah probabilitas daya reaktif sebesar (a) paling tidak 4000 (b) paling
besar 3600 ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Data Daya Reaktif selama 1 jam
L1 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
811.8254
13.06931
865.364
1036.364
202.8903
41164.48
-0.95517
-0.4597
658.091
414.545
1072.636
195649.9
241
L2 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
1359.464
7.574689
1316.182
1388.727
117.5908
13827.6
0.430495
0.853651
523.364
1171.091
1694.455
327630.8
241
L3 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
1520.917
27.9427
1564.909
2031.273
433.7874
188171.5
-0.51624
-0.76516
1368
668.455
2036.455
366541.1
241
Jawab :
𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜇𝐿1 + 𝜇𝐿2 + 𝜇𝐿3 = 811,8254 + 1359,464 + 1520,917
= 3692,2064
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √𝜎𝐿12 + 𝜎𝐿22 + 𝜎𝐿32 = √202,892 + 117,592 + 433,782
= √243.156,8486 = 493,1093
a. 4000 volt dalam satuan standar = ( 4000 – 3692,2064) / 493,1093 = 0,62
Probabilitas yang dicari = ( area di bawah kurva normal di sebelah kanan z =
0,62 )
= 0, 2676
b. 3600 volt dalam satuan standar = ( 3600 – 3692,2064) / 493,1093 = -0,19
Probabilitas yang dicari = ( area di bawah kurva normal di sebelah kiri z = 0,19)
= 0,4247
C. Data Power Faktor
Suatu gedung memiliki data power factor yang terdiri dari fasa L1, L2,
dan L3. Dari data tersebut diambil sampel selama 1 jam. Jika diasumsikan bahwa
power factor fasa terdistribusi normal, berapa probabilitas power factor sebesar (a)
paling tidak, (b) paling besar?
Penyelesaian :
Diketahui :
Data Power Factor selama 1 jam :
PF L1 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
0.955237
0.000242
0.954
0.953
0.003758
1.41E-05
0.950949
1.330938
0.017
0.949
0.966
230.212
241
PF L2 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
0.80983
0.006326
0.88
0.891
0.098206
0.009644
-1.57612
-0.46173
0.25
0.659
0.909
195.169
241
PF L3 selama 1 jam
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
0.915967
0.001983
0.91
0.972
0.030787
0.000948
-0.67697
0.576338
0.105
0.874
0.979
220.748
241
Jawab :
𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜇𝐿1 + 𝜇𝐿2 + 𝜇𝐿3 = 0,955237 + 0,80983 + 0,915967 = 2,681034
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √𝜎𝐿12 + 𝜎𝐿22 + 𝜎𝐿32 = √0,0042 + 0,0982 + 0,0312 = √0,016
= 0,126
c. 3 dalam satuan standar = ( 3 – 2,681034) / 0,126 = 2,53
Probabilitas yang dicari = ( area di bawah kurva normal di sebelah kanan z =
2,53 )
= 0, 0057
d. 2,5 dalam satuan standar = ( 2,5 – 2,681034) / 0,126 = -1,44
Probabilitas yang dicari = ( area di bawah kurva normal di sebelah kiri z = 1,44)
= 0, 0749