Teori Bunga - WordPress.com

Teori Bunga
Arum Handini Primandari
www.company.com
Company
LOGO
Bunga (Interest)
• Bunga (interest) dapat dimaknai sebagai kompensasi yang
dibayarkan oleh seorang peminjam modal kepada pemberi
pinjaman.
• Modal dan bunga tidak selalu memiliki bentuk komoditas yang
sama.
• Contoh: petani A meminjam traktor dari petani B, lalu ketika
panen, petani A memberikan sebagian hasil panen ke petani B.
(modal: traktor; bunga: hasil panen)
• Meskipun demikian, dalam aplikasinya; kebanyakan modal dan
bunga berupa uang.
www.company.com
• interest = “time value of money”
• virtually all financial transactions involve interest.
www.company.com
Akumulasi dan fungsi jumlah
• Modal yang diinvestasikan disebut uang pokok, sementara total
jumlah uang yang diterima di akhir periode disebut nilai
akumulasi.
• Contoh 1: Sekarang Gilang berinvestasi sebesar $10,000. Nilai
dananya berkembang selama 4 tahun sebagai berikut:
Waktu (t)
Nilai uang
0
10,000
1
10,600
2
11,130
3
11,575.20
4
12,153.96
Apabila $5,000
diinvestasikan pada tahun
ke-2, dengan besar bunga
yang sama, tentukan nilai
akumulasi pada tahun ke4.
www.company.com
• Misalkan K: nilai akumulasi dari $5,000. Dengan demikian, K
dapat ditentukan dari rasio:
K
A(4) 12,153.96


5000 A(2) 11,130.00
K  $5, 460.00
www.company.com
Tingkat Suku Bunga
• Pengukuran dari bunga disebut tingkat suku bunga efektif,
dinotasikan dengan i.
• Tingkat suku bunga efektif i adalah sejumlah uang yang
diperoleh apabila kita menginvestasikan 1 unit modal pada
periode awal dan akan menghasilkan di periode akhir, dimana
bunga dibayarkan di akhir periode.
• Dengan kata lain, bunga dan nilai akumulasi adalah:
i  a(1)  a(0)
a(1)  1  i
www.company.com
•
Dengan kata lain,
tingkat suku bunga efektif i adalah rasio antara jumlah bunga yang
diperoleh selama periode tertentu dengan jumlah uang pokok yang
diinvestasika di awal periode.
www.company.com
• Sehingga tingkat suku bunga efektif:
i
a(1)  a(0) A(1)  A(0)
I

 1
a(0)
A(0)
A(0)
• Misalkan in adalah tingkat suku bunga efektif selama n periode
investasi, maka:
in 
In
A(n)  A(n  1)

; untuk n  1, 2,3,...
A(n  1)
A(n  1)
• Tentukan tingkat suku bunga efektif dari contoh 1.
www.company.com
Bunga tunggal (Simple interest)
•
Contoh 2: Yanuar menginvestasikan pokok uang sebesar Rp
100 juta, dengan bunga tunggal sebesar 10% per tahun.
•
Perkembangan uang Yanuar:
t
A(t)
0
100
1
110
2
120
3
130
…
…
t
?
www.company.com
• Bunga tunggal (simple interest) adalah bunga yang diberikan
sekali dalam setahun, dan bunga tersebut tidak mendapat
bunga lagi untuk perhitungan pada periode berikutnya.
• Dengan demikian:
Nilai akumulasi untuk bunga tunggal adalah:
A(t)  A(0) 1  it 
 k 1  it 
• Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Yanuar
menginvestasikan uangnya selama 4 tahun.
www.company.com
• Jawab:
Nilai akumulasi setelah 4 tahun:
A(4)  100 1  0.1* 4 
 140
Tingkat suku bunga efektif:
In
A(4)  A(3) 140  130
i4 


 0.08
A(n  1)
A(3)
130
www.company.com
Bunga Majemuk (Compound Interest)
• Contoh 4: Dian menginvestasikan uangnya sebesar Rp 2000 juta
dengan bunga majemuk sebesar 8% per tahun.
• Perkembangan uang Dian:
t
A(t)
0
2000
1
2,000(1+0.08)=2,160
2
2,160(1+0.08)=2,332.8
3
2,332.8(1+0.08)=2,519.4
…
…
t
?
www.company.com
• Bunga majemuk (compound interest) seringkali disebut “bunga
berbunga”; bunga ditentukan dari modal awal dan akumulasi
bunga dari periode sebelumnya.
• Dengan demikian:
Nilai akumulasi bunga majemuk adalah:
A(t)  A(0) 1  i 
 k 1  i 
t
t
• Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Dian
menginvestasikan uangnya selama 4 tahun.
www.company.com
• Jawab:
Nilai akumulasi setelah 4 tahun:
A(4)  2000 1  0.08 
4
 2,721
• Tingkat suku bunga efektif:
i4 
A(4)  A(3) 2,721  2,519.4

 0.08
A(3)
2,519.4
www.company.com
• Dapatkah menuliskan formula suku bunga efektif
dalam bentuk matematis?
• Kesimpulan?
www.company.com