Karakteristik arus-tegangan dari sambungan Josephson. Arus

Karakteristik arus-tegangan dari sambungan Josephson. Arus searah mengalir pada
tegangan yang diberikan nol sampai pada arus kritis Ic; inilah efek Josephson arus searah.
Pada tegangan di atas Vc sambungan mempunyai hambatan tertentu, tetapi arus mempunyai
komponen osilatori dengan frekuensi 𝜔 = 2ⅇ𝑉 ∕ ℏ inilah efek Josephson arus bolak-balik.
Efek Josephson arus bolak-balik
Misalkan tegangan V diberikan pada sambungan. Kita dapat melakukan hal ini karena
sambungan itu adalah isolator. Suatu pasangan elektron mengalami beda energi potensial qV
ketika melewati sambungan, dengan q = -2ⅇ. Kita dapat mengatakan bahwa suatu pasangan
pada salah satu sisi berada pada energi potensial -ⅇ𝑉 dan suatu pasangan pada sisi lain berada
pada energi potensial ⅇ𝑉. Persamaan gerak yang menggantikan Persamaan (7.39) adalah:
ⅈℏ𝜕𝛹1 ∕ ∂𝑡 = ℏ𝑇𝛹2 − ⅇ𝑉𝛹1 ;
ⅈℏ𝜕𝛹2 ⁄∂𝑡 = ℏ𝑇𝛹1 + ⅇ𝑉𝛹2
(7.49)
Kita melakukan proses seperti sebelumnya untuk menggantikan Persamaan (7.42)
menjadi,
1 ∂𝑛1
2 ∂𝑡
+ ⅈ𝑛1
∂𝜃1
∂𝑡
= ⅈⅇ𝑉𝑛1 ℏ−1 − ⅈ𝑇(𝑛1 𝑛2 )1∕2ⅇ ⅈ𝛿
(7.50)
Persamaan ini dipecah menjadi bagian real,
𝜕𝑛1
𝜕𝑡
= 2𝑇(𝑛1 𝑛2 )1∕2 sin 𝛿
(7.51)
Dan bagian imajiner,
∂𝜃1 ⁄∂𝑡 = (ⅇ𝑉 ⁄ℏ) − 𝑇(𝑛2 ∕ 𝑛1 )
1⁄
2 cos 𝛿
(7.52)
Selanjutnya, dengan perluasan Persamaan (7.43) diperoleh,
1 ∂𝑛2
2 ∂𝑡
+ ⅈ𝑛2
∂𝜃2
∂𝑡
= ⅈⅇ𝑉𝑛2 ℏ−1 − ⅈ𝑇(𝑛1 𝑛2 )1∕2 ⅇ −ⅈ𝛿
(7.53)
Sehingga,
𝜕𝑛2
𝜕𝑡
= −2𝑇(𝑛1 𝑛2 )1∕2 sin 𝛿;
∂𝜃2 ⁄∂𝑡 = −(ⅇ𝑉 ⁄ℏ) − 𝑇(𝑛2 ∕ 𝑛1 )
(7.54)
1⁄
2 cos 𝛿;
(7.55)
Dari Persamaan (7.52) dan Persamaan (7.53) dengan 𝑛1 ≡ 𝑛2 , kita memperoleh,
∂(𝜃2 −𝜃1 )
∂𝑡
= ∂𝛿 ⁄𝜕𝑡 = −2ⅇ𝑉/ℏ
(7.56)
Kita melihat dengan integrasi (7.56) bahwa dengan tegangan searah pada sambungan, fase
relatif dari amplitudo-amplitudo kebolehjadian bervariasi sebagai,
𝛿(𝑡) = 𝛿(0) − (
2𝑒𝑉𝑡
ℏ
)
(7.57)
Arus superhantaran diberikan oleh Persamaan (7.48) dengan fase menurut Persamaan (7.57),
sehingga kita memperoleh,
J = Jo sin[𝛿(0) − (
2𝑒𝑉𝑡
ℏ
)]
(7.58)
Arus itu berisolasi dengan frekuensi,
𝜔 = 2ⅇ𝑉/ℏ
(7.59)
Inilah efek Josephson arus bolak-balik. Tegangan searah 1𝜇𝑉 menghasilkan frekuensi 483,6
MHz. Hubungan (7.59) mengatakan bahwa foton dengan energi ℏ𝜔 = 2ⅇ𝑉 dipancarkan atau
diserap bilamana suatu pasangan elektron melewati rintangan. Dengan mengukur tegangan
dan frekuensi kita dapat mencari nilai ⅇ/ℏ.
Interferensi kuantum makroskopik
Kita melihat dalam persamaan (7.35) dan persamaan (7.37) bahwa beda fase 𝜃2 − 𝜃1 disekitar
rangkaian tertutup yang melingkupi fluks magnetik total𝛷 ditentukan oleh,
2e
𝜃2 − 𝜃1 = ( ℏ ) 𝛷
(7.60)
Fluks ini merupakan jumlah fluks yang disebabkan medan luar dan fluks yang disebabkan
arus dan rangkaian itu sendiri.
Kita perhatikan dua sambungan Josephson paralel, seperti dalam Gabar 7.27. Tidak ada
tegangan yang diberikan. Misalkan beda fase antara titik 1 dan titik 2 yang diambil pada
lintasan yang melalui 𝛿𝑎 . Bilamana kita mengambil lintasan yang melalui sambungan b, beda
fasenya adalah 𝛿𝑏 .
Gambar 7.27
Susunan eksperimen tentang interferensi kuantum makroskopik. Fluks magnetik 𝛷 melalui
bagian dalam jerat.
Jika tidak ada medan magnet, dua fase ini harus sama. Menurut Persamaan (7.60) 𝛿𝑏 − 𝛿𝑎 =
(2e/ℏ) 𝛷, atau
𝛿𝑏 = 𝛿o +
𝑒
ℏ
𝛷;
𝛿𝑎 = 𝛿0 −
𝑒
ℏ
𝛷
(7.61)
Arus totalnya adalah jumlah Ja dan Jb. Arus yang melalui masing-masing sambungan
mempunyai bentuk seperti Persamaan, (7.48) sehingga,
𝑒
𝑒
𝑒
ℏ
ℏ
ℏ
Jtotal = Jo {𝑆ⅈ𝑛 (𝛿0 + 𝛷) + sin (𝛿0 + 𝛷)}= 2(Jo sin 𝛿0 ) cos 𝛷
Arus itu bervariasi dengan 𝛷 dan mempunyai maksima ketika,
e𝛷/ℏ = s𝜋,
s=bilangan bulat
(7.62)
Pada gambar 7.28 menunjukkan Runut eksperimen dari Jmaks terhadap medan
magnet yang menunjukkan efek-efek interferensi dan difraksi untuk dua sambungan A dan B.
Periodisitas meda itu adalah 39,5 dan 16 mG untuk A da B. Arus maksimum kira-kira 1 mA
(untuk A) dan 0,5 mA (untuk B). Pemisahan sambungan adalah 3 mm dan lebar sambungan
adalah 0,5 mm untuk kedua kasus.
Pada gambar tersebut menunjukkan periodisitas arus. Variasi periode yang pendek
dihasilkan oleh interferensi dari dua sambungan variasi periode yang lebih panjang adalah
efek difraksi dan berasal dari ukuran-ukuran tertentu amsing-masing sambungan, ini
menyebabkan 𝛷 tergantung pada lintasan integrasi.